Les écarts de bande photoniques (PBG), analogues au écarts de bande électroniques dans les semi-conducteurs, attirent beaucoup l'attention, à cause de leur utilisation potentielle pour les communications et les ordinateurs. Aközbek et John (Phys. Rev. E, 57, 2287 (1998).) ont développé un modèle variationnel pour un tel système, utilisant des fonctionnelles d'action où des ondes solitaires sont exprimées sur une base orthonormale finie. Ces expansions à un ordre fini N convergent vers des ondes solitaires. Nous étudions ici la multiplicité des solutions pour des structures d'écart de bande photonique en 1-D. Nous trouvons que la non-unicité croît dramatiquement avec N. Nous utilisons l'homotopie qui déforme continuellement les solutions de systèmes avec solution exacte, en solutions à être résolues par la nouvelle méthode mixte numérique, algébrique et géométrique, de telle sorte que toutes les solutions sont déterminées. Nous utilisons Maple 7 pour obtenir l'équation polynomiale pour les coefficients variationnels, ce qui constitue une généralisation de la méthode de Aközbek et John. Nous utilisons le module de calculs homotopiques PHCpack pour les systèmes avec N ≤ 4 et une méthode d'extrapolation-linéarisation pour N ≥ 5. Nous comparons nos résultats avec les résultats solitoniques exacts et nous analysons leur convergence. On peut voir le rôle croisé des différentes méthodes géométrique, topologiue et variationnelle dans ces intéressants écarts de bande.

]]>Nous étudions l’équation maîtresse décrite par Badri Krishnan et al. (Phys Rev. D, 70, 082001 (2004)) pour le patron en temps-fréquence via la statistique F dans le contexte de paramètres modifiés de spin des polynômes de Chebyshev dans l’étude des ondes gravitationnelles (GW) générées par un pulsar. La méthode des polynômes de Chebyshev permet d’évaluer analytiquement et numériquement la transformée de Fourier (FT) à la fois pour le cas sans démodulation et avec démodulation à statistique F(DeFT).

]]>Nous présentons ici une analyse analyrique et une nouvelle analyse numérique d'un signal d'onde gravitationnelle d'un pulsar, incluant la décroissance rotationnelle. Nous estimons les corrections de phase du signal monochromatiques dues aux mouvements rotationnel et orbital elliptique de la Terre, ainsi qu'aux perturbations par Jupiter et la Lune. Nous discutons brièvement la transformée de Fourier d'un tel signal, exprimée en terme de fonctions bien connues et ses applications.

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